♥SERIE DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD II 

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS ♥

EJERCICIO NO. 2

•En una hoja realiza un segmento y localiza el punto medio.

¡INSTRUCCIONES!

►Tenemos el segmento AB

►Con el compás centrado en A de abre mas de la mitad del segmento AB y se traza un arco de circunferencia

►Con la misma abertura se centra el compás en B y se traza un arco que cruce con el arco anterior a estos puntos se les llamara puntos PQ

►Se va a unir estos puntos y al punto que cruce en el segmento AB se le llamara punto R el cual es el punto medio. Y el PQ es la mediatriz del segmento.

Yo elegí este problema por q se me hizo un poco más fácil de explicar y muy sencillo de entender.

EJERCICIO NO. 3

•Responde en cada espacio la respuesta correcta

a)  Los triángulos isósceles (NUNCA) son equiláteros.

b)  Los triángulos rectángulos (NUNCA) son obtusángulos.

c)  Los triángulos equiángulos (NUNCA) son isósceles.

d)  Los triángulos escalenos (NUNCA) son isósceles.

e)  Los triángulos rectángulos (SIEMPRE) son acutángulos.

f)   Los triángulos acutángulos (NUNCA) sin equiláteros.

g)  Los triángulos obtusángulos (SIEMPRE) son escalenos.

h)  Los triángulos equiángulos (NUNCA) son acutángulos.

EJERCICIO NO. 4

•Localiza el circuncentro y la circunferencia circunscrita del siguiente triangulo.

¡INSTRUCCIONES!

►primero abrimos el compás a más de la mitad para localizar la mediatriz de cada lado, que sería igual al punto medio.

►después de haber localizado e intersecado las mediatrices de los tres lados del triangulo, las unimos.

►en el punto donde se intercepten estas tres líneas será el circuncentro

►después abrimos el compás de el circuncentro a uno de las esquinas del triangulo y elaboramos la circunferencia circunscrita la que debe quedar por fuera del circulo.

Elegí este problema ya que fue a lo que más le entendí,

EJERCICIO NO. 5

•En este ejercicio identificaremos las mediatrices, la altura, las medianas, bisectriz y demás es algo que ya podemos identificar con más facilidad.

Yo elegí este ejercicio por que el la imagen es muy fácil percibir todo lo que hemos estado viendo su se podrá realizar sin ningún problema.  

EJERCICIO NO. 6

•Construye un hexágono.

¡INSTRUCCIONES!

►Elaboramos una circunferencia

►realizamos una perpendicular, serian los puntos AB

►y de esa perpendicular tenemos que sacar la mediatriz que serán los puntos CD

►del punto A al centro se traza un medio circulo, donde se cruce con la circunferencia serán los puntos EF, se realizara los mismo en el punto B, los puntos que salen des esta serán GH

►Por ultimo uniremos lo puntos AEGBHyF.

►Con esto nos daremos cuenta que se forma el hexágono

Este ejercicio yo lo elegí por que se ve claramente cada uno de los pasos a seguir para que los demás lo entiendan mejor ya que en los otros polígonos no se nota cada uno de los pasos.

EJERCICIO NO. 7

•Traza una circunferencia y dibuja en ella una tangente que pase sobre el punto que se encuentra sobre la circunferencia.

¡INSTRUCCIONES!

►Se traza la circunferencia de la medida que se quiera.

►Después se trazan dos cuerdas.

►Después trazamos las mediatrices de las dos cuerdas.

►En el punto donde se intercepten será el centro.

►Después trazaremos un radio que será OA o=centro a= cualquier punto de la circunferencia.

►Esa línea la alargamos al doble (el radio) tiene que salir de la circunferencia, a esta se le sacara su mediatriz y el segmento que resulte de esta será la tangente.

Yo elegí este ejercicio ya que para elaborarlo se me hizo muy complicado pero ya cuando lo lleve a la práctica me di cuenta que es muy sencillo.

♥SERIE DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD III

CONGRUENCIA Y SEMEJANZA♥

EJERCICIO NO.1

•Demuestra que el triangulo 1 y 2 son semejantes

→Nos damos cuenta si dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma y no necesariamente el mismo tamaño. También se dicen que son semejantes cuando los ángulos respectivos son congruentes, sus lados homólogos son proporcionales.   

¡INSTRUCCIONES!

►Primero teniendo las medidas de los triángulos empezaremos a realizar divisiones para asegurarnos de que los triángulos sean congruentes.

►Por ejemplo las medidas de este triángulo son altura=20 y del pequeño h=14 tenemos que la base mide en el grande b=30 y en el pequeño b=21.

►Dividimos la altura del triangulo grande entre la altura del triangulo pequeño

►Aremos lo mismo con la base de los dos triángulos la del grande entre la del pequeño

►Si obtenemos el mismo resultado esto quiere decir que si son congruentes los dos triángulos

Yo elegí este ejercicio ya que es muy importante saber la congruencia de los triángulos también es fácil de explicar a otras personas y es muy entendible.

EJERCICIO 2 (TAREA)

•Demuestra la semejanza e los triángulos y determina el criterio de semejanza a utilizar.

¡INSTRUCCIONES!

►En este ejercicio aremos divisiones de los lados que es igual aunque no tenga la misma medida sabremos que lado corresponde a qué lado.

►Por ejemplo la base mide g) 36 y del pequeño mide 12 entonces dividiremos 32/12 y así sucesivamente con todos los lados restantes

►Si en la división nos da en mismo resultado quiere decir que si son semejantes.

Este ejercicio lo elegí por que al principio se me hizo muy complicado pero ya al final explicándomelo es mucho más sencillo.

EJERCICIO NO.3 (TAREA)

•Obtener el valor de (X) (Y)  

¡INSTRUCCIONES!

►Si sabemos que lo ángulos opuestos miden lo mismo como tenemos el valor de uno y es (80 grados) los vamos a sustituir en una ecuación poniéndole 40 que es lo que el ángulo del lado donde sacaremos en valor de (X) (Y)

►La ecuación quedara así:

X=80(grados)

40+80+y=180

►Después solo vamos despejando.

Y al final x=80 y=60

Yo elegí este ejercicio por que al principio no me salió pero pedí ayuda y me di cuenta que era muy sencillo de elaborar

EJERCICIO NO. 4

•Encuentra el valor del lado que falta

¡INSTRUCCIONES!

►Aplicamos el teorema de Pitágoras que es c²=a²+b² que sustituiremos c²=8²+15²

►Después realizaremos las operaciones necesarias para tener el resultado que será 17 ese núm. será el resultado de la base de el triangulo

Este ejercicio es muy fácil de elaborar ya conociendo el teorema de Pitágoras así será muy sencillo de entender.

EJERCICIO NO. 5

•En este ejercicio aremos lo mismo que en el de la congruencia de los triángulos.

Lo elegí por que ya sabíamos que realizar y nos sirve para que no se nos olvide el proceso para determinar la congruencia.

EJERCICIO NO. 6

•Una escalera de 6mts se coloca contra la pared con la misma base de 2mts de la pared a qué altura del suelo está la pared más alta de la escalera.

(EN LA IMAGEN SE MUESTRA TODO EL PROCEDIMIENTO)

Elegí este ejercicio porque es fácil de entender y porque lo he llevado mucho a la práctica.

♥SERIE DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD IV

PERÍMETROS ÁREAS Y VOLÚMENES ♥

EJERCICIO NO.1

•Un terreno cuadrado tiene 400mts de perímetro ¿Cuánto mide la diagonal del terreno?

¡INSTRUCCIONES!

►Aplicaremos el teorema de Pitágoras sabiendo que cada lado mide 100 ya que el perímetro es de 400

►La ecuación quedara así c²=100²+100² solo respondemos este pequeño problema y saldrá lo que vale la diagonal

►El resultado final es 141.4

Elegí este ejercicio porque me gusto mucho utilizar el teorema de Pitágoras.

EJERCICIO NO. 2

•La glorieta del ángel de la independencia mide 18mts de radio ¿Cuántos mts necesita para circundarla?

¡INSTRUCCIONES!

►Primero tomaremos en cuenta los datos que tenemos

►Después multiplicaremos el valor de (PI) por el diámetro y así sacaremos la longitud del círculo. Lo cual será lo q se necesita para circundarla.

Al principio no le entendía muy bien a cómo sacar la longitud de la circunferencia de un círculo. Pero es muy sencillo

EJERCICIO NO. 3

•Hallar el área de un hexágono inscrito de 4mts de radio

¡INSTRUCCIONES!

►Primero tenemos los datos que son: radio=4 entonces sabremos que cada lado del hexágono medirá 4 entonces aplicaremos el teorema de Pitágoras.

►El resultado que de de 4²=a²+2² será la apotema de el hexágono.

►Después sacaremos su perímetro que será 16*6 ya que son 6 lados

►Lo q de de el perímetro lo multiplicaremos por la apotema y lo q de de esta multiplicación será el área de el hexágono.

Elegí este ejercicio por q me gusto mucho

EJERCICIO NO. 4 (TAREA DE EDMODO)

•Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado

¡INSTRUCCIONES!

►Sabemos que el lado del cuadrado es 5 entonces si multiplicamos 5*5 nos dará el área

►Si sumamos cuatro veces 5 nos va a dar el resultado de el perímetro

►Y por ultimo aplicaremos el teorema de Pitágoras que quedara acomodado así c²=5²+5² resolviendo esto nos dará lo que vale la diagonal.

Este ejercicio es muy fácil de hacer claro, conociendo cada una de las operaciones y el teorema de Pitágoras.

EJERCICIO NO. 5

•Calcula el área total de un cono considerando el radio de sus bases es de 15 cms y su atura es de 40cms

¡INSTRUCCIONES!

►Primero debemos tomar en cuenta que la formula de el cono es (pi) (r²) (h)/3 aplicando esto sabremos cual es el volumen de el cono

►Multiplicamos 15²=225 esto lo multiplicamos por 3.14

►Lo que de de esta multiplicación lo volveremos a multiplicar por 40 que es la altura

►Y por último el resultado lo multiplicaremos entre 3 y ese será el volumen.

Elegí este ejercicio  porque me gusto el tema de los volúmenes.

♥SERIE DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD V

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ♥

EJERCICIO NO. 1

•Obtener la razones trigonométricas de los siguientes triángulos y lo ángulos

¡INSTRUCCIONES!

►Cuando tenemos los valores de cada uno de los lados y de uno de los ángulos es más sencillo sacar el restante ya que uno mide 90 grados

►Al conocer cuál es el cateto opuesto y el adyacente todo será más sencillo.

►El SEN  se saca dividiendo en CO/HIP el COS se saca dividiendo CA/HIP y el TAN se saca dividiendo CO/CA

►Después con nuestra calculadora oponemos obtener sus contrarios apretando la tecla x-1 y ponemos el valor que nos dio en las divisiones y sale el contrario.

►Luego para sacar el valor de el ángulo penemos en nuestra calculadora SHIFT y luego la tecla SIN y luego el valor que nos dio en la división y sale el valor de el ángulo

Elegí este ejercicio porque se me hizo un poco complicado pero a la vez entendible

EJERCICIO NO.2

•Determina la altura del triangulo que se representa en la siguiente figura

¡INSTRUCCIONES!

►Primero ponemos en la calculadora sin40.5=CO/HIP

►Después como sabemos que la HIP vale 16 la multiplicamos por el valor que nos salió de sin40.5

►Después el resultado de la multiplicación será el CO  y es el resultado

 

Todo este tipo de ejercicios me gustaron ya que los he llevado a la práctica.